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什么是倍角公式
倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。
就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。
三角函数倍角公式集锦
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)
cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)
csc(2α)=1/2*secα·cscα
两角和的公式:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)，cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半倍角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)，sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)，cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))，tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))，cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
三角函数倍角公式推导过程
倍角公式是三角函数中非搜闹常实用的一类公式。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。
下面我整理族漏激了相关内容，供大家参考。
三角函数倍角公式是什兆袜么
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)等。
倍角公式推导过程
倍角公式的推导是利用基本的展开式：
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
于是：
sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx
=cosx-sinx
=1-sinx-sinx=1-2sinx
=cosx-(1-cosx)=2cosx-1
tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cosx-sinx)=（分子分母同时除以cosx）2tanx/(1-tanx)
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