切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
与圆相交的直线是圆的割线。
切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理，在解题中经常用到。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
可是你知道吗？对于圆锥曲线来说，也有类似的切割线定理呢。
而且，因为曾经以高考真题的形式出现过，切割线定理曾经也是数学爱好者讨论较多的一个话题。
其实，这个题就是研究椭圆的切割线定理了。
基于条件中出现了直线上两个点到同一点的距离关系，出于对直线参数方程的热爱，于是我用了两种方法分别计算了下。
我做高考题
其实，这个高考题是想告诉我们椭圆的一个事实：只要点P是某切线上任意一点，则切线长的平方|PT|2与|PA|与|PB|之积的比值总是定值。
椭圆切割线
由于这个高考题的出现，
很自然就会引起好事人的思考：
于是，我真的很用心的推导了下，也得到了预期中的效果。
结论，美不胜收。
虽然没有得到圆中这个更好的结论|PT|2=|PA|×|PB|，但这个结论也算是相当精彩的了。
姑且也将它称为切割线定理吧。
注意观察也会发现，圆的的切割线定理其实就是它的特例。这可以令b=a很容易就得到验证的。
双曲线切割线
因为双曲线和椭圆方程结构的极度相似，毫不怀疑双曲线中也是存在这个类似结论的。
只是，计算就留给读者你了。
这个结果，也确实和椭圆的结论极其相似了。
抛物线切割线
抛物线是一个开放型的曲线，是否也具有这样美好的结论，其实内心还是有点忐忑的。
所以，我也极认真的推导了下，没想到，却得到了一个更好的结论。
说它更好，是因为结果根本就与抛物线方程中的p无关啊。
最后做个小结吧：
当然，这组结论虽精妙，但我们还是要将其推导过程弄清楚的。因为在考试时，可是不允许直接使用结论的。
那么，比较下前面的两种解法，是不是直线的参数方程，会更加简洁些呢。
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- 发布日期：2024-02-01 20:48:35
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