等比数列求和公式（公考用到的数学公式全都在这里了）
下半年事业单位笔试刚结束
不知道大家有没有在积极备考国考呀？
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今天给大家整理了数量关系必备的公式
还不赶紧马一个~
01、
数量关系考点之计算问题
1.公倍数问题
题干信息涉及到再次相遇、或者再次重合，考察公倍数。例如甲每3天去一次图书馆，乙每 4 天去一次图书馆，那么他俩每 12 天相遇一次。
2.约数问题
题干信息为求某个量的约数、或者涉及到均分、分组，考虑是否为求约数。
3.周期问题
A/T=X···a A 项与a 项相同，T 为周期。
02、
数量关系考点之数列问题
1.等差数列
从第二项起，每一项与前一项的差为固定的常数例如2、5、8、10
等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d
等差数列求和公式=中位数×项数，
（a1+an）×n÷2
2.等比数列
从第二项起，每一项与前一项的比值为固定的常数，例如2、4、8、16
等比数列的通项公式：an=a1+qn-1
等比数列求和公式=a1（1-qn）÷（1-q）
03
、数量关系考点之工程问题
核心公式：工作总量=工作效率×工作时间
题目信息：甲乙干，甲乙修，甲乙做……
1.与时间相关：
赋值时间的公倍数为工作总量，求出工作效率
2.与效率相关：
赋值效率为1（如果题目有效率比值，直接赋值效率比值为工作效率），求出工作总量
3.混合型题目：
列方程
04
、数量关系考点之溶液问题
浓度=溶质÷溶液
所对应的方法有方程十字交叉、赋值法。
对于多次混合、蒸发、稀释、先考虑是否有不变量。
05
、数量关系考点之行程问题
1.基础行程：s=vt
一般考试中方程法用的较多
2.相对运动：
追及距离=速度差×追及时间
相遇距离=速度和×相遇时间
等距离平均速度=总路程÷总时间
=2V1V2 ÷（V1+V2）
顺水行船：顺水的速度=船速+水速
逆水的速度=船速-水速环形运动
环形周长=（大速度 ＋ 小速度）反向运动的两人相遇的时间间隔
环形周长=（大速度 － 小速度）同向运动的两人相遇的时间间隔
3、多次相遇
甲乙同端出发，不断往返于AB 之间，第N次相遇，共走 2×N×S
甲乙两端出发，不断往返于 AB 之间，第N 次相遇，共走 2×(N-1)×S
06
、数量关系考点之经济利润问题
1.基础经济利润
一般使用
利润=售价 – 成本 ；总价=单价×数量 ；
利润率=利润÷成本
方程法、赋值法
2.分段计费
分段计算，最后求和；例如水电费、出租车费。
3.
优化
统筹
以省钱或多赚钱为原则，如果为一元二次方程，顶点在X= -b÷2a
处
07
、数量关系考点之容斥原理
两集合
A+B – A∩B = A∪B = 总数-两者都不
注意：如果题目求都满足或者都不满足，一般利用公式；如果题目求某一部分，一般为画图求解。
三集合
A+B+C – A∩B – B∩C – A∩C+A∩B∩C
= A∪B∪C=总数 – 三者都不
A+B+C -只满足两种情况的个数- 2A∩B∩C
= A∪B∪C=总数 – 三者都不
注意：如果题目求都满足或者都不满足，一般利用公式；如果题目求某一部分，一般为画图求解。
08
、数量关系考点之排列组合
排列：与顺序有关 AMN
组合：与顺序无关 CMN
捆绑法：当主体元素要在紧挨着
插空法：当主体元素不挨着、不在边上 隔板法：相同的东西分给人有多少种分发
错位重排：都不回到自己原位置的排列方法，可以理解为全部贴错标签。N个元素的方法分别为 0、1、2、9、44、265
转圈排列：
N 个元素，转圈排列的种类有AM-1N-1种
09
、数量关系考点之概率问题
概率 = 满足条件的个数 ÷ 总个数
满足条件的概率= 1 – 都不满足的概率
10
、数量关系考点之最值问题
1.最不利构造
题干信息为至少——保证
答案 = 最不利情况+ 1
2.构造数列
最多——最多——；最多——最少—— ；第 X——；最——；
思路为排序、定位、构造、求和
11
、数量关系之几何问题
1.几何计算
利用几何图形公式计算，不规则图形采用割补平移
2.几何特性
等比放缩、三角形三边关系、解直角三角形
3.几何构造
根据生活中的场景构造几何图形，进而解决问题
4.几何特性
若将一个图形尺度扩大N倍，则：
对应角度不变，对应周长变为原来的N倍，对应面积变为原来的N2倍，体积变为原来的N3倍。
12
、数量关系之边端计数问题
1.单边线型植树公式
棵数=段数+1 ；棵数=总长÷间隔+1；
总长=（棵数-1）×间隔
2.单边环型植树公式
棵数=段数；棵数=总长÷间隔；
总长= 棵数×间隔
特别注意：双边线型植树棵树应为单边植树所需棵树的 2 倍。
3.方阵问题
实心方阵人数=N×N；
方阵最外层人数=4N- 4；
方阵相邻两圈人数，外圈比内圈多8人。
13
、数量关系之时间问题
1.年龄问题
年龄差不变，每过N 年都长N 岁（代入排除法 、方程法）。
2.日期问题
平年365天，闰年366天；
星期问题为一个公差为7的等差数列。
3.钟表问题
时针每小时30度、每分钟0.5度；
分针每小时360度、每分钟6度；
每分钟分针比时针快 5.5 度，类似于追及问题；
每小时时针与分针重合1次、垂直2次；
每12小时重合11次（12点重复）、垂直22次（3、9点重复）。
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