有理数的定义和性质总结图,有理数的定义和性质总结教学反思

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有理数的定义和性质总结图,有理数的定义和性质总结教学反思

  有理数是指两个整数的比。

  有理数是整数和分数的集合。

  有理数具有顺序性、封闭性、稠密性等性质。

有理数的定义

  有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

  数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。

  0也是有理数。

  有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。

  有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

  不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

  数轴是研究数学的重要模型,也是“数形结合”的重要体现。

  数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴的三要素:原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的,通常选取向右的方向为数轴的正方向。

  任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

有理数的性质

  1.顺序性

  对于任意两个有理数a、b,在a<b、a=b、a>b三种关系中,有且只有一种成立。

  如果a<b,那么b>a。

  (不等的对逆性)

  如果a<b,b<c,那么a<c。

  (不等的传递性)

  如果a=b,b=c,那么a=c。

  (相等的传递性)

  如果a=b,那么b=a。

  (相等的反身性)

  2.对加、减、乘、除(0不为除数)

  四则运算的封闭性,即任意一对有理数,对应的和、差、积、商(0不为除数)仍为有理数。

  3.稠密性,即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

有理数的分类

  有理数有两种分类,分别是正有理数,包括正整数和正分数;

  负有理数,包括负整数和负分数合。

  (1)正有理数指的是数学术语,除了负数、0、无理数的数字,正有理数能精确地表示为两个整数之比。

  (2)负有理数就是小于零并能用小数表示的数。

  如-3.123,-1…。

什么叫有理数,有理数的定义

  有理数的定义如下:

  有理数指整数可以看作分母为1的分数嫌册。

  正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数(rational number)。

  有理数的小数部分是有限或循环小数。

  不是有理数的实数遂称为无理数。

  有理数为整数和分数的统称。

  正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。

  因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

  有理数掘者凳集是整数集的扩张。

  在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不能为零)4种运算通行无阻。

  与整数区别:

  有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是密集的,而整数集不是稠密的。

  将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。

  整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

  有理数是实判旅数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。

  一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。

  依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。

  有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。

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